A constante de Euler

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Autor: vovó Vicki

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A constante matemática e (algumas vezes chamada de número de Euler em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, ou constante de Napier em homenagem ao matemático escocês John Napier, que introduziu os logaritmos) é a base da função dos logaritmos naturais. Seu valor aproximado é:

A constante de Euler

Juntamente com o π e a constante imaginária i, o e é uma das mais importantes constantes matemáticas. Possui uma porção de definições equivalentes, entre elas a mostrada a seguir:

Definição de e

Para os fanáticos por números que não acabam nunca, segue a constante e com 10.000 casas decimais.

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Conversor de bases numéricas *

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Geralmente os valores numéricos são representados como uma seqüência de algarismos onde cada um deles representa uma determinada potenciação da base. Por exemplo, se a base for decimal, o valor 512 é obtido pela soma de cinco centenas (5 vezes 10 elevado a dois) mais uma dezena (1 vez 10 elevado a um) mais duas unidades (2 vezes 10 elevado a zero). Mas esta não é a única forma de se representar o valor 512. Se a base for octal, ao invés de decimal, este mesmo valor será representado por 1000, ou seja, uma vez 8 elevado a três (8 x 8 x 8 = 512).

Este pequeno aplicativo permite fazer a conversão de valores numéricos entre bases que variam de 2 a 64. Para bases maiores do que 10 não existem algarismos suficientes (os dígitos de 0 a 9 foram criados para atenderem a base 10). Neste caso, a sugestão é usar letras do alfabeto. Por exemplo, se a base for 12, usa-se os dígitos de 0 a 9 e as letras A e B.

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Tabela de Distribuição Normal

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Tabelas de Distribuição Normal (domínio público).

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MDC - Máximo Divisor Comum *

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O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números ou M.D.C.

Existem duas maneiras de se calcular o M.D.C. de dois ou mais números. Uma delas é fazendo a decomposição desses números em fatores primos para depois calcular o produto dos fatores primos comuns. Por exemplo, o máximo divisor comum de 18 e 45, ou seja, M.D.C.(18,45) = 9 porque:

    18 = 2 x 3 x 3
    45 =     3 x 3 x 5

    então M.D.C. = 3 x 3 = 9

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Distribuição Binomial *

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A Distribuição Binomial representa a probabilidade de um tipo particular de evento ocorrer um dado número de vezes. Se cada "sucesso" tiver probabilidade p e existirem n tentativas, podemos calcular a probabilidade de obtermos exatamente os k sucessos. Também é possível calcular a probabilidade cumulativa de obter k ou menos sucessos - esta é a função da distribuição cumulativa ou f.d.c. (veja no Glossário de Estatística).

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mmc - Mínimo Múltiplo Comum *

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Antes de falar do mínimo múltiplo comum é preciso conceituar um múltiplo. Quando um número natural pode ser dividido por outro numa divisão exata, dizemos que o maior é múltiplo do menor. Por exemplo, 12 é divisível exatamente por 3, então dizemos que 12 é múltiplo de 3. 12 também é múltiplo de 0, 1, 2, 3, 4, 6, e 12. Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se este número pelos números naturais. Os múltiplos de 3 são 3x0, 3x1, 3x2, ... = 0, 3, 6, ....

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Calculadora Estatística *

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Encontrei no site da ALEA (Accção Local de Estatística Aplicada), de Portugal, um applet java com uma calculadora que permite a entrada de dados para cálculo da média e da mediana. Coisa muito simples, mas bem feita.

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Algoritmo de Euclides estendido *

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O Algoritmo de Euclides é uma das formas de se encontrar o MDC - máximo divisor comum de dois números inteiros. O MDC é uma combinação linear destes dois números. O Algoritmo de Euclides estendido, ao invés de retornar um valor único, fornece a combinação linear, muito útil quando os inteiros são primos entre si. Por exemplo:

    MDC(120,23) = 1
    120 e 23 são números inteiros, primos entre si porque não existe um divisor maior
    do que 1 que divida ambos.

    O Algoritmo de Euclides estendido retorna ax + by = MDC(a, b), ou seja,
    120*-9 + 23*47 = MDC(120,23)

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Distribuição Normal *

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A Distribuição Normal é a mais conhecida das distribuições de probabilidades e também é uma das mais importantes na Estatística. A curva da Distribuição Normal tem a forma de sino.

A distribuição normal, ou distribuições parecidas, aparecem com frequência na natureza. Isto provavelmente acontece porque a soma de muitas variáveis randômicas "independentes e identicamente distribuídas" têm uma distribuição normal, independente da distribuição das variáveis consideradas uma a uma.

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Este número é primo? *

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Há um meio ano atrás (para ser mais exata, em outubro de 2004), o Telmo fez contato para oferecer um script (em javascript) que permite verificar se determinado número é primo.

Diz-se que um número é primo quando for um número inteiro maior do que 1 que não tenha outros divisores exatos a não ser ele mesmo e a unidade. Quando o número é pequeno, é fácil verificar se é primo ou não. Já números maiores... bem, para escapar de um zilhão de contas, teste o número na Máquina da Primalidade da Escolinha da Aldeia :thumbup:

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