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MDC - Máximo Divisor Comum *

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Categoria: Ferramentas Matemáticas

Atualização: Sexta, 29 Maio 2009 11:29

Autor: vovó Vicki

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O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números ou M.D.C.

Existem duas maneiras de se calcular o M.D.C. de dois ou mais números. Uma delas é fazendo a decomposição desses números em fatores primos para depois calcular o produto dos fatores primos comuns. Por exemplo, o máximo divisor comum de 18 e 45, ou seja, M.D.C.(18,45) = 9 porque:

    18 = 2 x 3 x 3
    45 =     3 x 3 x 5

    então M.D.C. = 3 x 3 = 9

O segundo método para se encontrar o M.D.C. é pelas divisões sucessivas. Neste caso, divide-se o número maior pelo menor. A seguir, faz-se divisões sucessivas do último divisor usado pelo resto da divisão anterior. Quando se obtém uma divisão exata (com resto 0), o M.D.C. é o último divisor usado. Por exemplo, o MDC de 96 e 45 é:

    96/45 = 2 com resto 6
    45/6  = 7 com resto 3
    6/3   = 2 com resto 0

    M.D.C. = último divisor = 3

O método das divisões sucessivas também é conhecido como Algoritmo de Euclides. Veja também o Algoritmo de Euclides estendido.

Caso se queira encontrar o M.D.C. de mais do que dois números, calcula-se o M.D.C. dos dois primeiros, depois o M.D.C. do resultado com o seguinte e assim sucessivamente. Por exemplo, o M.D.C.(30,45,70) = 5 porque M.D.C.(30,45) = 15 e o M.D.C.(15,70) = 5.

A ferramenta abaixo facilita o cálculo do máximo divisor comum.

Todos devem se lembrar que aprendemos o M.D.C. no primeiro grau (para os mais antigos como eu, no primário :blush: ). Pois é, esta coisinha muito simples tem mil e uma utilidades na teoria dos números e na criptologia. É bom não perder o M.D.C. de vista, assim como seu colega, o m.m.c. (que também está nas Ferramentas Matemáticas)

vovó Vicki