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Criptografia Numaboa

Quebrando uma grade giratória

Sab

31

Jan

2009


19:16

(2 votos, média 5.00 de 5) 


A cifra de transposição geométrica de Fleissner usa uma grade que serve de padrão para a transposição. Para acompanhar este exercício de criptoanálise é imperioso que você conheça o método em detalhes - leia A grade giratória de Fleissner.

O texto cifrado

O seguinte texto foi enviado por um funcionário do Palácio do Planalto para um repórter de uma revista. Isto é tudo o que se sabe do criptograma:

plsual tlroao crqcoc auiser emmoir anstoi ozaend roabio rmrcaa
ocsnen idtliu annvdu epranr etqeeu sscepx texrae xemxot ssiedt

Como o texto está em grupos de 6 caracteres, pressupõe-se que tenha sido cifrado com uma grade giratória de 6x6 células.

atencao Caso o texto cifrado não estivesse separado em grupos de letras, teríamos que identificar o tamanho da grade utilizada. Aqui vai uma dica: a grade sempre tem o mesmo número de linhas e colunas, senão não seria possível girá-la. Como o criptograma possui 108 caracteres, as grades possíveis seriam 2x2, 3x3 e 6x6. Por que isto? Porque a grade 2x2 possui 4 células e a divisão 108÷4=27 (uma divisão exata); a grade 3x3 possui 9 células e a divisão 108÷9=12 também é uma divisão exata; a grade 4x4 possui 16 células e a divisão 108÷16=6.75 não é uma divisão exata... e assim por diante.

Entre uma grade de 2x2, 3x3 e 6x6, prefiro a 6x6. Esta será nossa primeira hipótese e então, antes de mais nada, é preciso por um pouco de ordem na disposição dos caracteres: cada letra ocupa uma célula identificada por um número de linha e um número de coluna. Transfira o texto cifrado para as três grades 6x6 (108÷36=3) necessárias. Você deve obter o seguinte:

123 456
1pl sual
2tl roao
3cr qcoc
4au iser
5em moir
6an stoi
123 456
1oz aend
2ro abio
3rm rcaa
4oc snen
5id tliu
6an nvdu
123 456
1ep ranr
2et qeeu
3ss cepx
4te xrae
5xe mxot
6ss iedt

Na criptoanálise do texto, sempre que nos referirmos à posição de uma letra, citamos sua linha e coluna (ex: no primeiro grupo 1,1 é a letra p; 2,1 é a letra t).

Agora partimos do pressuposto de que o texto é composto por 3 grupos que foram cifrados com o MESMO padrão de transposição.

Análise inicial

O texto é composto por 108 caracteres. O Índice de Coincidência (IC) do texto cifrado é 0.06352, indicando uma grande probabilidade de se tratar de uma TRANSPOSIÇÃO ou SUBSTITUIÇÃO MONOALFABÉTICA e do idioma ser românico (Francês 0.0778, Italiano 0.738, Espanhol 0.0775, Português 0.0791, Inglês 0.0661). Será que o funcionário do Planalto escreveu em Inglês? smile

Outra característica é que 43% dos caracteres são vogais. A frequência de ocorrência das letras é a seguinte:

f 11 1 6 4 13 7 4 4 7 10 3 2 10 8 7 5 1 4 1
TC A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Partindo do pressuposto de que a mensagem foi cifrada com uma transposição (os agrupamentos de 6 caracteres sugerem esta cifra) e que esteja em Português, então a letra Q, que ocorre 2 vezes, tem uma grande probabilidade de ser seguida pela letra U. Além disto, sabemos que o trigrama QUE é um dos mais frequentes neste idioma. Este vai ser o primeiro ponto de abordagem.

O trigrama QUE

123 456
1pl sual
2tl roao
3cr qcoc
4au iser
5em moir
6an stoi

Analisando o primeiro bloco cifrado, observa-se que ele contém 1 Q e 2 U. As combinações possíveis são as posições [3,3] [1,4] e [3,3] [4,2]. As mesmas posições, nos outros blocos, mostram dígrafos diferentes, mas que também deveriam formar palavras compreensíveis porque o padrão de transposição precisa ser o mesmo:

Posição [3,3] [1,4]     Posição [3,3] [4,2]
Bloco 1   Q     U                 Q     U
Bloco 2   R     E                 R     C
Bloco 3   C     A                 C     E

Ainda não esclarece muito, pois todos os dígrafos são possíveis. Façamos a combinação da terceira letra, escolhendo a mais provável (E):

123 456
1pl sual
2tl roao
3cr qcoc
4au iser
5em moir
6an stoi
123 456
1oz aend
2ro abio
3rm rcaa
4oc snen
5id tliu
6an nvdu
123 456
1ep ranr
2et qeeu
3ss cepx
4te xrae
5xe mxot
6ss iedt
Combinação 1                  Combinação 3
Posição [3,3] [1,4] [4,5]     Posição [3,3] [4,2] [4,5]
Bloco 1   Q     U     E                 Q     U     E
Bloco 2   R     E     E                 R     C     E
Bloco 3   C     A     A                 C     E     A

Combinação 2                  Combinação 4
Posição [3,3] [1,4] [5,1]     Posição [3,3] [4,2] [5,1]
Bloco 1   Q     U     E                 Q     U     E
Bloco 2   R     E     I                 R     C     I
Bloco 3   C     A     X                 C     E     X

A primeira e a terceira combinações, quando as letras são lidas de cima para baixo e da esquerda para a direita, dariam como resultado UQE - não é o que procuramos. Restam a segunda e a quarta, das quais a segunda parece mais plausível. Analisemos nossa hipótese:

pl sual
tl roao
cr Qcoc
aU isEr
em moir
an stoi

Explicando a posição das células vazadas

123451
512312
431123
321134
213215
154321

Sabendo que a distribuição das células vazadas precisa ser tal que, ao se girar a grade 4 vezes, todas as células tenham sido expostas uma vez, há um método para determinar as posições vazadas. Divide-se o quadrado em quadrados concêntricos. Cada um destes quadrados contém um número de células vazadas igual ao número de células de um lado menos 1. A partir daí, numera-se as células no sentido horário. Depois disto escolhe-se um de cada número de cada camada para ser a célula vazada (observe à esquerda).

De acordo com a explicação, se escolhermos uma célula da camada azul (todas são numeradas com 1), nenhuma outra célula desta camada poderá ser vazada. Se escolhermos a célula superior esquerda da camada vermelha (numerada com 1), nenhuma outra célula de número 1 da camada vermelha poderá ser vazada.

Voltando ao trigrama QUE

pl sual
tl roao
cr Qcoc
aU isEr
em moir
an stoi
pl sual
tl ao
c Qc
aU Er
em ir
an stoi

Se as células contendo o trigrama QUE forem as vazadas, então automaticamente algumas células precisam estar fechadas (veja à esquerda).

A exclusão das células que NÃO podem estar vazadas diminui em 9 o conjunto de caracteres possíveis. Agora é começar a brincar de "caça palavras". Antes do QUE existem apenas 11 letras que podem ser consideradas. Começando com o P, podemos formar, por exemplo, PUA - PULA - PULO - PALA - PATA - PATO. Considerando o L, é possível formar LUA - LULA - LUTA - LUTO - LATA - LATÃO. Com o S podemos formar SUA - SUL - SULTÃO - SAL - SALA - SALTO e com o T é possível formar TÃO.

A palavra que chama a atenção, já que o bilhete veio do Palácio do Planalto, é LULA! Vale a pena testar esta hipótese:

Posição [1,2] [1,4] [1,6] [2,5]     Posição [3,3] [4,2] [4,5]
Bloco 1   L     U     L     A                 Q     U     E
Bloco 2   Z     E     D     I                 R     C     E
Bloco 3   P     A     R     E                 C     E     A

Associando os blocos temos:
LULAQUE -> LULA QUE
ZEDIRCE -> ZE DIRCE
PARECEA -> PARECE A

Sorte de principiante ou Zen?

Parece começar a fazer sentido. ZE DIRCE pode muito bem ser ZÉ DIRCEU. Se estivermos no caminho certo, vamos eliminar novamente as células que não podem estar vazadas:

L sUaL
t A
Qc
aU E
r
n t

Das 9 células vazadas possíveis, aparentemente já descobrimos 7. Acontece que, se a palavra realmente for LULA, então as células entre estas letras precisam estar fechadas. O mesmo raciocínio se aplica para a palavra QUE.

L UL
A
Q
U E
r
n t

Restam apenas 3 posições, das quais precisamos escolher 2. Os outros blocos podem dar mais informações:

Z ED
I
R
C E
u
n v
P AR
E
C
E A
t
s e

A primeira grade possível

Se considerarmos que o segundo bloco contém ZÉ DIRCEU, então a célula [4,6] parece ser uma das que procuramos. No primeiro bloco teríamos LULA QUER, no segundo ZÉ DIRCEU e no terceiro PARECE AT. Com isto, restam apenas duas letras soltas no primeiro e segundo bloco, mas o terceiro poderia ser PARECE ATÉ. Se esta última hipótese estiver correta, identificamos as 9 células vazadas e a grade teria este aspecto:

.
.
.
.
.
.

DECIFRANDO A MENSAGEM

Utilizando a grade giratória sobre o texto cifrado encontra-se o seguinte:

LULAQUERTROCARMINISTROSMASOPALOCCIEOZEDIRCEUVAOCONTINUAR
MANDANDONOBRASILPARECEATEQUETEMOSTRESPRESIDENTESXXXX

ou seja,

LULA QUER TROCAR MINISTROS MAS O PALOCCI E O ZÉ DIRCEU VÃO CONTINUAR MANDANDO NO BRASIL. PARECE ATÉ QUE TEMOS TRÊS PRESIDENTES XXXX

Considerações finais

Foram os seguintes os ingredientes que possibilitaram achar uma solução:

  • O reconhecimento do método de cifragem através de constatações estatísticas e características do aspecto do texto cifrado.
  • O processo de anagramas múltiplos (o caça palavras). Apenas com um bloco já foi possível encontrar pontos de apoio suficientes para não enveredar pelo caminho menos provável.
  • Conhecimento do contexto que possibilitou a escolha das palavras mais prováveis.
  • A sorte de encontrar o trigrama "QUE".
  • A observação das posições ocupadas pelas letras prováveis e consequente exclusão das posições correlatas.
  • A possibilidade de diminuir o número de letras com as quais formar palavras, aumentando a chance de acerto.

Você pode estar pensando "este exemplo foi preparado para dar certo", mas você vai se admirar: apesar de parecer muito complicada, a cifra giratória é bem menos segura do que se imagina (complicação não é segurança!). Caso o trigrama "QUE" não estivesse presente, ainda assim a técnica de "caça palavras" nos teria levado a possibilidades muito boas. Lembre-se de que o primeiro bloco é constituído por 36 letras e que o comprimento médio das palavras no Português é de 5 a 6 letras. Isto nos dá a certeza de encontrar pelo menos uma palavra inteira no primeiro bloco.

Além disto, os trigramas mais frequentes no Português são QUE, ENT e COM e já vimos que um trigrama pode fazer "milagres".

A última observação se refere a um ponto vital da criptoanálise em geral: muitas vezes as observações não levam a uma conclusão definitiva, mas sim a possibilidades mais prováveis ou menos prováveis. Neste caso, deve-se explorar inicialmente a mais provável. Caso não leve a um resultado satisfatório, abandona-se esta hipótese e explora-se a segunda mais provável. É assim que se constrói uma estratégia de trabalho que possibilita percorrer caminhos decisórios com a melhor probabilidade de sucesso.

E lembre-se, a criptoanálise é um EXERCÍCIO DE IMAGINAÇÃO. Se você não estiver num dia inspirado, não force a barra - espere uma maré Zen para tentar novamente smile

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