Sistemas de Notação
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Ter 24 Out 2006 17:03 |
- Detalhes
- Categoria: Matemática Numaboa
- Atualização: Terça, 08 Junho 2010 20:04
- Autor: vovó Vicki
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O sistema binário
O prefixo "Bi" significa dois, indicando que o sistema binário é baseado em 2. Fazendo uma analogia com o sistema decimal,
O sistema binário possui dois dígitos diferentes (0 e 1)
Cada casa binária pode conter apenas um dígito e
Cada casa significa um "pulo" de dois dígitos.
A tabela abaixo mostra a estrutura do sistema binário:
| Valor Binário | Lógica | Base | Casas | Valor Decimal |
| 1 | 20 (2 elevado a 0) | - | 1 | 1 |
| 10 | 21 (2 elevado a 1) | (2) | 2 | 2 |
| 100 | 22 (2 elevado a 2) | (2x2) | 3 | 4 |
| 1 000 | 23 (2 elevado a 3) | (2x2x2) | 4 | 8 |
| 10 000 | 24 (2 elevado a 4) | (2x2x2x2) | 5 | 16 |
Analise o último valor: 10000 no sistema binário corresponde a 16 no sistema decimal. Você seria capaz de dizer qual é o valor decimal de 110110 binário? Pois bem, instintivamente NÃO sabemos! Precisamos usar os mesmos princípios que aprendemos no sistema decimal, adequando-os para o sistema binário:
| Casa | Valor da Casa | Lógica | Cálculo | Valor Decimal |
| 6 | 1 | 1x25 | 1x32 | 32 |
| 5 | 1 | 1x24 | 1x16 | 16 |
| 4 | 0 | 0x23 | 0x2 | 0 |
| 3 | 1 | 1x22 | 1x4 | 4 |
| 2 | 1 | 1x21 | 1x2 | 2 |
| 1 | 0 | 0x20 | 0x1 | 0 |
| Soma | 54 |
| Número Decimal dividido pela base 10 |
Resultado | Inteiro | Resto |
| 4711 / 10 = | 471.1 | 471 | 1 |
| 471 / 10 = | 47.1 | 47 | 1 |
| 47 / 10 = | 4.7 | 4 | 7 |
| 4 / 10 = | 0.4 | 0 | 4 |
| Número Decimal dividido pela base 2 |
Resultado | Inteiro | Resto |
| 4711 / 2 = | 2355.5 | 2355 | 1 |
| 2355 / 2 = | 1177.5 | 1177 | 1 |
| 1177 / 2 = | 588.5 | 588 | 1 |
| 588 / 2 = | 294 | 294 | 0 |
| 294 / 2 = | 147 | 147 | 0 |
| 147 / 2 = | 73.5 | 73 | 1 |
| 73 / 2 = | 36.5 | 36 | 1 |
| 36 / 2 = | 18 | 18 | 0 |
| 18 / 2 = | 9 | 9 | 0 |
| 9 / 2 = | 4.5 | 4 | 1 |
| 4 / 2 = | 2 | 2 | 0 |
| 2 / 2 = | 1 | 1 | 0 |
| 1 / 2 = | 0.5 | 0 | 1 |
Usando os princípios que já conhecemos, fazer a conversão do sistema binário para o decimal não foi nenhum bicho de sete cabeças - e o contrário também não vai ser. Vamos tomar como exemplo o decimal 4711 e seguir o raciocínio da divisão pela base do sistema com determinação do resto da divisão. No sistema decimal, divida o número por 10 e anote o inteiro e o resto. Pegue o inteiro da primeira operação, divida novamente por 10 e guarde o inteiro e o resto... e assim sucessivamente. Com esta técnica obtém-se o resultado mostrado na tabela à esquerda.
Observe que os restos formam o número original na ordem inversa (4711 é o número original, 1174 está na ordem inversa). Com estas operações transformamos um número decimal em seu correspondente ... decimal! Não tem vantagem nenhuma, porém o mesmíssimo raciocínio vale para transformar um decimal no seu correspondente binário.
Repita o processo usando a base 2 e, depois dos cálculos, basta inverter os restos para obter a notação binária do número decimal, ou seja, 4711 decimal é igual a 1001001100111 binário (veja na tabela ao lado). Como o número de algarismos no sistema binário é muito menor do que no sistema decimal, para um decimal de 4 dígitos precisamos de 13 dígitos binários.