Sistemas de Notação
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Ter 24 Out 2006 17:03 |
- Detalhes
- Categoria: Matemática Numaboa
- Atualização: Terça, 08 Junho 2010 20:04
- Autor: vovó Vicki
- Acessos: 40212
Os sistemas numéricos abordados são os dos Números Binários (ou números duais), Números Decimais e Números Hexadecimais. Estes três sistemas são os mais utilizados. Existem ainda os números octais e os BCD, porém de uso bastante restrito.
O sistema decimal
| Valor Decimal | Lógica | Base | Casas |
| 1 | 100 (10 elevado a 0) | - | 1 |
| 10 | 101 (10 elevado a 1) | (10) | 2 |
| 100 | 102 (10 elevado a 2) | (10x10) | 3 |
| 1 000 | 103 (10 elevado a 3) | (10x10x10) | 4 |
| 10 000 | 104 (10 elevado a 4) | (10x10x10x10) | 5 |
Os números decimais são os que utilizamos no nosso dia a dia, motivo pelo qual são bastante familiares. Deci significa dez, que é a base do sistema decimal e que, não por acaso, corresponde aos dez dedos que temos nas mãos. Dificilmente alguém tem dificuldade de usar este sistema, mas... será que realmente sabemos qual é a verdadeira estrutura do sistema decimal?
Observe a tabela ao lado onde partimos do valor unitário. Multiplicando este valor 1 pela base do sistema (10), obtemos 10 e aumentamos uma casa. Se multiplicarmos o valor obtido novamente pela base do sistema (10x10), obtemos 100 e novamente uma casa é adicionada... e assim sucessivamente. Tomemos como exemplo o número 54. É muito fácil e quase institivo avaliar esta grandeza mas, como é que nosso cérebro "percebe" o número 54? E, num passo adiante, como é que o computador lida com este número? Precisamos desmembrá-lo para obter a respota. Por exemplo, vamos trabalhar com o número 8712:
| Casa | Valor da Casa | Lógica | Cálculo | Valor Decimal |
| 4 | 8 | 8x103 | 8x1000 | 8 000 |
| 3 | 7 | 7x102 | 7x100 | 700 |
| 2 | 1 | 1x101 | 1x10 | 10 |
| 1 | 2 | 2x100 | 2x1 | 2 |
| Soma | 8 712 |
O desmembramento do número 2061 seria logicamente 2x103 + 0x102 + 6x101 + 1x100. Note que para cada casa existe sempre um (e apenas um) dígito. Resumindo:
O sistema decimal possui dez dígitos diferentes (0 a 9)
Cada casa decimal pode conter apenas um dígito e
Cada casa significa um "pulo" de dez dígitos.
| 103 | 102 | 101 | 100 | |
| 0074 | 0 | 0 | 7 | 4 |
| 2061 | 2 | 0 | 6 | 1 |
| ???? | 2 | 0 | 13 | 5 |
Esta história de que cada casa pode ter apenas um dígito fica clara quando se faz uma adição com os números desmembrados. Por exemplo, a soma de 74 com 2061 dá o resultado mostrado na tabela à esquerda. O resultado é indefinido porque houve um "estouro" na segunda casa decimal, ou seja, ao invés de um dígito obtivemos dois. Para chegar ao resultado correto precisamos desmembrar a segunda casa e transferir o 1 para a terceira casa, ou seja, 13x101 resulta em 1x102 + 3x101. O valor da terceira casa passa a ser 1 e o da segunda 3. Assim se obtém o resultado correto, ou seja, 2135.
Antes de "descobrir" o zero, as notações dos números eram bastante precárias e os cálculos extremamente complicados. Os números romanos, por exemplo, não possuem o zero. Imagine fazer o mesmo cálculo acima, 2061 + 74, usando a notação dos números romanos. Se você ainda se lembra, a coisa fica assim: MMLXI + LXXIV = MMCXXXV. Coisa de louco, né não?
O princípio de ocupar cada casa com apenas um dígito e a possibilidade de indicar uma casa vazia através do uso do zero foi o princípio para criar os sistemas de notação e para efetuar cálculos matemáticos elaborados. Agradeça os hindus e os árabes pelo que hoje conhecemos como números arábicos! :thumbup:
Os princípios acima mencionados podem parecer básicos demais (bobinhos mesmo), porém são fundamentais para entender qualquer outro sistema de notação. O princípio é sempre o mesmo, o que muda é a base do sistema. Como já disse acima, a avaliação de um valor decimal é quase que instintiva, o que não acontece em sistemas de base diferente. Podes crer 
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