Numerais egípcios
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Sab 16 Jul 2005 04:26 |
- Detalhes
- Categoria: Matemática Numaboa
- Atualização: Domingo, 14 Junho 2009 15:37
- Autor: vovó Vicki
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Os egípcios tinham um sistema numérico decimal representado por hieroglifos. Usavam símbolos para a unidade, para a dezena, para a centena, para o milhar, para a dezena de milhar, para a centena de milhar e para o milhão.
Os símbolos que foram usados para representar as quantidades são:
- Um bastão (traço vertical) para 1
- Um osso para 10
- Um alçapão para 100
- Flor de lótus para 1.000
- Um dedo curvado para 10.000
- Peixe para 100.000
- Uma figura ajoelhada para 1.000.000
Existe uma inscrição em pedra, originária de al Karnak e datada de cerca de 1.500 a.C., atualmente exposta no museu do Louvre em Paris, que mostra os valores 276 e 4622 dispostos conforme as figuras 1 e 2. Este é um sistema numérico muito prático e fácil de aprender. Adiciona-se os símbolos na quantidade desejada, substituindo dez símbolos iguais pelo de valor imediatamente superior. Assim, 10 símbolos para o valor 1 podem ser substituídos por 1 símbolo de valor 10. A ordem e a disposição dos "algarismos" egípcios não influem no resultado e dão liberdade ao escriba de criar o conjunto de acordo com o gosto de cada um.
As frações no Egito antigo eram restritas a frações unitárias. Com exceção de 2/3, usada com frequência, e de 3/4, usada mais raramente, as frações sempre tinham um numerador igual a 1. Este numerador era representado por um "olho de Horus", que significa "parte".
Observe nas figuras 3, 4 e 5 como eram representadas as frações 1/3, 1/5 e 1/249.
Depois da invenção do papiro, a escrita egípcia já havia sido simplificada e usava-se a escrita hierática. Os numerais, como não podia deixar de ser, também foram simplificados. Durante aproximadamente 2.000 anos da civilização egípcia antiga, os numerais em hieroglifos foram usados principalmente nas inscrições em pedra e, os hieráticos, em papiro.
Os numerais hieráticos tinham a vantagem de permitirem expressar valores de uma forma bem mais compacta, mas também tinham uma desvantagem - o número de símbolos que precisavam ser memorizados era bem maior. O valor 9999, por exemplo, precisava apenas de 4 símbolos na notação hierática enquanto que, com hieroglifos, precisaria de 36 símbolos. Os dois sistemas continuavam sendo não-posicionais, ou seja, a posição dos símbolos não influenciava no valor que representavam. Observe as figuras 6 e 7 - ambas mostram o valor 2765.
Os cálculos dos egípcios
Construções fantásticas, entre elas as famosas pirâmides, grandes sistemas de irrigação, o uso de calendários, o conhecimento de astronomia e o controle das colheitas indicam que os egípcios da Antiguidade sabiam calcular muito bem. Mas, além das suposições, existem provas concretas destas habilidades, comprovadas por alguns papiros que não foram destruídos pelo tempo. Um dos mais famosos, o papiro de Rhind, também conhecido pelo nome de Ahmes (que é o nome do escriba que fez as anotações), encontra-se atualmente exposto no Museu Britânico em Londres e nos mostra 87 problemas resolvidos.
O papiro de Ahmes foi comprado por um egiptologista escocês, A. Henry Rhind, em 1858, na cidade de Luxor. É um rolo de cerca de 6 metros de comprimento por 30 centímetros de largura e foi escrito ao redor de 1.650 a.C. Nele Ahmes escreveu que copiou os problemas de um outro papiro, escrito 200 anos antes. Outro papiro famoso, que contém 25 problemas, é conhecido como papiro de Moscou ou papiro de Golenischev (o nome do comprador). Infelizmente, neste último, o escriba não revelou o próprio nome para que pudesse ser lembrado alguns milênios mais tarde.
Se este texto despertou a sua curiosidade e você quiser saber como os egípcios calculavam, acho que vai gostar de ler Calculando com os egípcios. Neste texto, além das operações aritméticas básicas, o porque dos egípcios insistirem em usar as frações "esquisitas" de numerador 1 é explicado em detalhes.
Fontes
- School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland.