Aldeia Numaboa - Numerais babilônicos

Numerais babilônicos

Seg

Jul

2005

15:34

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Detalhes: Categoria: Matemática Numaboa; Atualização: Domingo, 14 Junho 2009 14:35; Autor: vovó Vicki; Acessos: 78096

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A memória foi o primeiro sistema de armazenamento de dados e os dedos das mãos, provavelmente, foram os primeiros instrumentos de contagem. Como a memória humana é falha (e se torna cada vez menos confiável com a idade), surgiu a necessidade de registrar as contagens de uma forma mais segura: a forma escrita.

Um pouco da História

Na Antiguidade, o centro cultural da humanidade ficava numa região do Oriente Médio conhecida como Mesopotâmia, situada entre os rios Tigre e Eufrates. Suas terras eram muito férteis, o que garantia boas safras e a subsistência dos seus habitantes. Os sumérios viviam nesta região desde antes de 3.500 a.C. Construíram cidades, tinham um sistema legal bastante evoluído, uma administração eficiente que contava inclusive com um serviço postal e criaram sistemas de irrigação artifical. Desenvolveram um sistema de escrita e um sistema numérico sexagesimal (base 60). Por volta de 2.300 a.C., os acadianos, de civilização bem menos evoluída, invadiram a região. Azar dos sumérios e sorte dos acadianos que, em pouco tempo, absorveram muito da cultura sumeriana. Os acadianos inventaram o ábaco (uma ferramenta bem mais eficaz do que os dedos para fazer contagens) e desenvolveram métodos meio desajeitados para realizar somas, subtrações, multiplicações e divisões.

A soberania dos acadianos durou cerca de 200 anos quando, ao redor de 2.100 a.C., os sumérios se revoltaram e assumiram novamente o controle da região. Mas esta soberania não durou muito tempo. Apenas 100 anos mais tarde, em 2.000 a.C., os babilônios derrotaram os sumérios, tomaram conta da Mesopotâmia e, em 1.900 a.C., transformaram a cidade de Babilônia, situada na margem direita do rio Eufrates, em sua capital.

Os babilônios adotaram o estilo da escrita dos sumérios, conhecida como escrita cuneiforme. Como nesta época não existia papel, faziam-se marcas em forma de cunha em tabletes de argila úmida usando estiletes. Depois disso, os tabletes eram secados ao sol. Muitos deles se mantiveram praticamente intactos até os dias de hoje e são a prova de que os babilônios eram, além de exímios contadores de quantidades, muito bons nos cálculos.

O sistema numérico sexagesimal

Além da escrita cuneiforme, os babilônios também adotaram o sistema numérico de base 60. Foram eles que dividiram o dia em 24 horas, a hora em 60 minutos e o minuto em 60 segundos. Os 60 minutos e os 60 segundos são uma prova viva da eficiência do sistema sexagesimal e uma herança dos sumérios e babilônios que persiste até os dias de hoje. Apesar do sistema numérico decimal ser o mais difundido na atualidade, ainda anotamos as horas como 3:15:20 (ou 3 horas 15 minutos e 20 segundos) e dificilmente alguém se lembra de que, usando algarismos arábicos, estamos querendo dizer 3 + 15/60 + 20/3600.

Fig.1 - Os algarismos 1 e 10

Se no sistema decimal existem 10 algarismos diferentes, de 0 a 9, então no sistema sexagesimal serão necessários 60 algarismos diferentes, de 0 a 59. Acontece que os babilônios fizeram um mistura interessante para compor seus números: usaram a base 10 para associar símbolos que correspondiam aos 60 "algarismos" necessários. Os símbolos básicos, usados para expressar as quantidades 1 e 10, são os mostrados na figura 1. Os símbolos para expressar quantidades de 2 a 9 encontram-se na figura 2. As dezenas de 10 a 50 podem ser vistas na figura 3.

Fig.2 - Os algarismos de 2 a 9

Fig.3 - As dezenas de 10 a 50

De acordo com as figuras 1 e 2, é possível obter os símbolos para os valores de 1 a 10. Os demais são "algarismos compostos". Para indicar 11, por exemplo, usa-se o símbolo do 10 seguido do símbolo do 1. Para escrever 25, usa-se o símbolo do 20 seguido do símbolo do 5. Desta forma, é possível obter todos os "algarismos", de 1 a 59. E o zero? Bem, os babilônios já tinham o conceito do zero e, como este não era nenhuma quantidade, indicavam-no com um espaço vazio.

Tarefa 1: Para fixar bem este modo diferente de expressar quantidades, a primeira tarefa desta aula é montar uma tabela com os valores babilônicos de 0 a 59. Como desenhar as figuras cuneiformes é um pouco trabalhoso (porque hoje em dia usamos caneta esferográfica e papel ao invés de tabletes de argila smile ), sugiro que você use a tabela da Escolinha da Aldeia, mostrada a seguir.