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Categoria: Exercícios on line

Atualização: Terça, 12 Fevereiro 2008 22:40

Autor: vovó Vicki

Acessos: 16763

Este exercício se refere ao Código de Políbio, na verdade um telégrafo ótico. Esta é uma cifra arcaica, classificada como cifra de substituição monoalfabética digrâmica. Ao que tudo indica, o Código de Políbio foi o primeiro sistema completo de transmissão de dados.

TABELA DE SUBSTITUIÇÃO

Apenas para refrescar a memória, segue a tabela de substituição:

                |  1  |  2  |  3  |  4  |  5  |
                |-----------------------------|
          |  1  |  A  |  B  |  C  |  D  |  E  |
          |  2  |  F  |  G  |  H  |  I  |  J  |
          |  3  | K/Q |  L  |  M  |  N  |  O  |
          |  4  |  P  |  R  |  S  |  T  |  U  |
          |  5  |  V  |  W  |  X  |  Y  |  Z  |
                |-----------------------------|

FERRAMENTA DE TRABALHO

Reiniciar	Mensagem clara	Mensagem cifrada
Manter espaços Eliminar espaços	TELÉGRAFO ÓTICO DE POLÍBIO
Cifragem lenta Cifragem rápida	Cifrar Mensagem Limpar	Decifrar Mensagem Limpar

Aplicativo em Javascript, que precisa estar habilitada!

Exercício 1 - DECIFRANDO A MENSAGEM

Considerando as 10 tochas acesas como o sinal de início/fim de transmissão, decifre a mensagem abaixo:

Para conferir se a sua resposta está correta, clique e arraste o cursor do mouse entre as marcas do campo abaixo:

                 |  34 45 33 11 12 35 11 = N U M A B O A  |

Exercício 2 - UM POUCO DE MATEMÁTICA

Você seria capaz de expressar matematicamente a transformação de 25 caracteres quaisquer para o código de Políbio?

Para ajudar um pouco nesta tarefa, algumas observações:

• A primeira constatação é que estamos lidando com um sistema com 5 elementos, ou seja, dispomos apenas dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 para compor o valor de cada caracter.
• Cada caracter é identificado pelos elementos combinados dois a dois. Sabemos que existem 25 combinações possíveis, pois 5² = 25 onde o número de elementos (5) é elevado à combinação (2).
• Em qualquer sistema fica mais fácil ter o zero como ponto de partida. Experimente montar uma grade e numerar as linhas, as colunas e cada uma das suas "casas" ou células. Você deve obter algo como

              | Coluna 0 | Coluna 1 | Coluna 2 | Coluna 3 | Coluna 4 |
              |----------|----------|----------|----------|----------|
    | Linha 0 |     0    |     1    |     2    |     3    |     4    |
    | Linha 1 |     5    |     6    |     7    |     8    |     9    |
    | Linha 2 |    10    |    11    |    12    |    13    |    14    |
    | Linha 3 |    15    |    16    |    17    |    18    |    19    |
    | Linha 4 |    20    |    21    |    22    |    23    |    24    |

• Observe que há 5 linhas numeradas de 0 a 4, 5 colunas numeradas de 0 a 4 e uma sequência de 25 células numeradas de 0 a 24. Note também que, para determinar a linha e a coluna de uma determinada célula, basta usar a operação de divisão.
• Como estamos lidando com um conjunto de cinco elementos, sabemos que, a cada 5° elemento, trocamos de linha. Então, basta dividir a posição da célula por 5 que a parte inteira da divisão indicará a linha. Por exemplo, 17 / 5 = 3 e resta 2. A célula 17 se econtra na Linha 3.
• Cada linha é dividida em 5 colunas. Isto significa que cada coluna corresponde a um quinto de uma linha inteira, ou seja, é uma fração da divisão e o resto da divisão vai nos indicar a coluna. Usando o mesmo exemplo, 17 / 5 = 3 e resta 2. A célula 17 se encontra na Coluna 2.
• Se este é o algoritmo para se encontrar a posição de uma célula numa grade de 5 x 5, podemos expressá-lo matematicamente. A parte inteira de uma divisão algébrica é indicada por INT e o resto pode ser obtido através de uma divisão modular, indicada por MOD. As constatações feitas acima podem ser escritas como INT( 17 / 5 ) = 3 e 17 (MOD 5) = 2. Generalizando, Linha = INT( Célula / 5) e Coluna = Célula (MOD 5).
• A célula 0 fica na coluna 0 da linha 0, a célula 1 fica na coluna 1 da linha 0, e assim sucessivamente. Podemos trocar a numeração da célula pela sua posição na grade: a célula 0 pode ser representada por 00, a célula 1 por 01, ..., a célula 5 por 10, a célula 6 por 11, ..., a célula 17 por 32, etc. Para cada célula obtemos um número composto pelo valor da linha multiplicado por 10 (para deslocar o número uma casa decimal) somado ao valor da coluna. Este novo modo de identificar uma célula pode ser respresentado por valor = (Linha x 10) + Coluna.
• Neste ponto temos como identificar as células usando as linhas e as colunas e também temos como calcular as linhas e colunas. Se valor = ( Linha x 10 ) + Coluna e Linha = INT( Célula / 5), pode-se transformar o valor em valor = (INT( Célula / 5) x 10) + Coluna. Da mesma forma, pode-se chegar em valor = (INT( Célula / 5) x 10) + Célula (MOD 5).
• Com esta nova fórmula podemos calcular o valor da célula 0, ou seja, valor = (INT( 0 / 5 ) x 10) + 0 (MOD 5) = (0 x 10) + 0 = 0. Acontece que, no Código de Políbio, a célula 0 é identificada pelo valor 11 e o nosso cálculo da célula 0 resultou no valor 0. Há uma diferença de 11 do valor esperado pelo código de Políbio e o fornecido pela nossa fórmula. Só falta acertar esta diferença para responder este teste. Você é capaz de fazer isto?

Confira abaixo se a sua resposta está correta:

                  |  valor = (INT( Célula / 5 ) x 10) + Célula (MOD 5) + 11  |

Faça os cálculos com qualquer uma das células ou, numerando as letras do alfabeto de 0 a 25, com qualquer uma das letras. Confira se o algoritmo da vovó Vicki está realmente certo