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Explicando o enigma P&S

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Categoria: Ranking / Explicações

Atualização: Terça, 10 Março 2009 18:26

Autor: Paulo e Suely

Acessos: 15426

Finalmente, quanto ao problema dos "tours dos cavalos", a Internet está repleta de informações (na maioria em websites de língua inglesa). Alguns particularmente interessantes na nossa opinião são

• [1] http://www.ktn.freeuk.com/sitemap.htm
  Do autor George Jelliss. Certamente um dos mais completos websites sobre "tours" de cavalos (semi-mágicos ou não). Contém informação histórica interessante sobre o problema e também desenvolvimentos recentes (alguns deles devidos ao próprio autor). Escrito por uma autoridade no assunto.
• [2] http://magictour.free.fr/
  O website do projeto de busca por "tours" mágicos de cavalos. O projeto foi concluído em 5 de agosto de 2003 com o resultado negativo: cavalos não fazem quadrados mágicos num tabuleiro 8 x 8. Porém, como resultados positivos, vários outros "tours" semi-mágicos foram encontrados.
• [3] http://mathworld.wolfram.com/news/2003-08-06/magictours/
  Um artigo de Eric W. Weisstein sobre a prova da impossibilidade de "tours" mágicos de cavalos nos tabuleiros 8 x 8.
• [4] http://mathworld.wolfram.com/MagicTour.html
  Um resumo da ópera atual sobre "tours" mágicos de forma geral. Mostra inclusive um "tour" mágico de reis no tabuleiro 8 x 8.
• [5] http://www.chessbase.com/columns/column.asp?pid=163
  Excelente artigo de Frederic Friedel, repleto de estórias, informações interessantes e dicas de como fazer "tours" de cavalos, também aponta para ótimos links onde é possível praticar o "tour"!
• [6] http://www.worle.com/chess/index.html
  Gaste primeiro um bom tempo nessa simulação tentando construir um "tour" de cavalos, quando você cansar de encurralar seu cavalo, clique no link Warnsdorff’s rule para aprender uma forma prática de fazer!

OBS: enquanto estiver consultando esses websites, mantenha em mente que alguns deles chamam de "tours" mágicos o que nós chamamos de "tours" semi-mágicos, e de "tours" diagonalmente mágicos aqueles que nós chamamos de "tours" mágicos.

Consultando esses websites encontramos as seguintes informações que merecem destaque

• Note que o "tour" de Francony, além de ser o mais mágico, é também fechado ou re-entrante (ou seja, o cavalo termina o "tour" a um movimento de voltar para a posição inicial!)
• Curiosamente, é comum encontrar um outro "tour" gozando do status de "mais aproximadamente mágico" para os cavalos (most magic knight’s "tour"). Neste, as diagonais somam 348 e 168. Para nós, os autores do enigma, o significado de ser mais aproximadamente mágico é ter a soma das diagonais mais próximas de 260, e portanto o "tour" de Francony é notavelmente melhor do que este outro. Essa também parece ser a opinião do autor do website [4].
• A estimativa da quantidade de "tours" de cavalos possíveis é de 13.267.364.410.532 (McKay, 1997). Desses, apenas 140 são semi-mágicos, e nenhum é mágico!
• A dúvida sobre a existência de "tours" mágicos de cavalos é um problema matemático que esperou 150 anos pela solução. O resultado negativo de 2003 foi obtido através de uma busca computacional de 138,25 dias a 1GHz.