Explicando o enigma P&S
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Sab 9 Abr 2005 04:51 |
- Detalhes
- Categoria: Ranking / Explicações
- Atualização: Terça, 10 Março 2009 18:26
- Autor: Paulo e Suely
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Alguns "tours" de cavalos são especiais pois os números que eles deixam sobre as casas formam quadrados semi-mágicos. Um quadrado mágico é um conjunto de números naturais consecutivos (1,2,3,...,n2) cuidadosamente arranjados sobre uma matriz quadrada para que soma dos números de cada linha, coluna e diagonais (somente a principal e a secundária) resulte no mesmo valor (a constante mágica). Por exemplo, um quadrado mágico famoso é
Para o desapontamento de muitos, foi provado recentemente a impossibilidade de se obter quadrados mágicos com o "tour" de cavalos. Todavia, exigindo-se obter o mesmo resultado apenas na soma das linhas e colunas (deixando-se as diagonais livres), é possível encontrar uma variedade de trajetórias distintas! Quadrados assim são chamados de semi-mágicos, por isso o "tour" de um cavalo no tabuleiro padrão é, na melhor das hipóteses, semi-mágico...
Naturalmente vem a pergunta: qual é o "tour" dos cavalos que leva ao quadrado mais aproximadamente mágico? (aquele em que a soma das diagonais fica tão próxima quanto possível da soma comum das linhas e colunas). Esse "tour" é certamente a melhor mágica que um cavalo já fez e foi descoberto em 1882 por Francony. Nele, a soma de todas as linhas e colunas dá 260 (que é a constante mágica para todo quadrado mágico 8 x 8, seja ele criado pelo movimento dos cavalos ou por qualquer outra coisa) e a soma das diagonais dá 264 e 256, ou seja, um desvio de apenas 4 da constante mágica!
Agora, com vocês, o mais mágico "tour" de cavalo
