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Explicando o enigma das cores

Detalhes

Categoria: Ranking / Explicações

Atualização: Quarta, 22 Abril 2009 11:55

Autor: vovó Vicki

Acessos: 19928

Embora o Rodivaldo não tenha se pronunciado quanto ao método usado para decifrar, acreditamos que ele tenha seguido (pelo menos aproximadamente) os passos descritos nesse texto. Abordagens alternativas como análise de freqüência ficam dificultadas dado o pequeno tamanho do texto (e também porque cada letra podia ser cifrada por um certo número de Langford ou pelo seu simétrico, o que traz o caráter homofônico a nossa cifra).
Observação da vovó: o Rodivaldo explicou sua solução ANTES que eu publicasse este texto dos autores do enigma.

Parabenizamos o Rodivaldo por ter decifrado o enigma e o André pela contribuição parcial resolvendo a primeira questão. Além disso, agradecemos a participação de todos os outros que se interessaram, e especialmente à vovó Vicki que vem cedendo este fantástico espaço da Aldeia NumaBoa - O Almanaque (antiga Confraria do Segredo), para que possamos expor nossos desafios. Obrigado a todos!

Finalmente, a quem possa interessar, listamos algumas informações interessantes sobre os números de Langford, bem como duas referências que podem trazer maiores informações ao leitor interessado.

• Só existe um L₃, o descoberto pelo Langford (filho): 312132. De fato, durante aquela mesma famosa brincadeira, Langford (pai) acrescentou mais um par de blocos coloridos e descobriu também o único L₄ existente: 41312432.
• Números com essa estrutura não ocorrem para qualquer quantidade de pares coloridos. É possível mostrar que números de Langford só podem ser obtidos quando se utilizam quantidades de cores da seqüência 3,4,7,8,11,12,... ou seja, múltiplos de 4 ou múltiplos de 4 menos 1!
• À medida que o número de cores aumenta, aumenta também o número de construções possíveis, conforme mostrado na tabela abaixo
  

  Possíveis 'n' para formação de Ln	Quantidades de Ln Sloane A014552
  3	1
  4	1
  7	26
  8	150
  11	17792
  12	108144

• Não se sabe muito sobre possíveis aplicações para as séries de Langford (será que elas servem pra algo além de fazer enigmas?). Mesmo matematicamente falando, sua estrutura é basicamente desconhecida e até hoje a busca por esses números tem que ser feita através de força bruta (isto é, deixando o computador procurar).
• Há extensões naturais como, em vez de considerar pares da mesma cor, considerar tríades, quartetos, quintetos, etc... e impor que a distância entre eles continue obedecendo a mesma regra. Como exemplo, veja o seguinte número:
  3 4 7 9 3 6 4 8 3 5 7 4 6 9 2 5 8 2 7 6 2 5 1 9 1 8 1

Para variar, não conseguimos achar quase nada sobre os números de Langford em português. Os websites abaixo relacionados são de língua inglesa e contém muita informação interessante:

• Website de John Miller, personagem importante na solução do problema de Langford. Praticamente tudo o que se encontra na Internet sobre esses números é copiado ou adaptado deste site, portanto vale a pena dar uma olhada! O autor disponibilizou uma bibliografia aparentemente bastante rica sobre o tema, mas infelizmente composta por quase nenhum artigo disponível na internet.
• Entrada sobre o Problema de Langford na famosa enciclopédia matemática on line MathWorld do Wolfram. O texto é sucinto, objetivo e claro, ideal para uma introdução rápida ao tema.

Então é isso, um abraço a todos e até o próximo enigma!

Paulo e Suely.