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Analema e Equação do Tempo

Detalhes

Categoria: Astronomia

Atualização: Domingo, 14 Junho 2009 16:38

Autor: vovó Vicki

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É fácil observar que a posição do Sol varia na sua altura (direção Norte-Sul) de acordo com as estações do ano e que também varia discretamente sua direção Leste-Oeste com o passar dos dias. Registrando em intervalos regulares ou até mesmo diariamente, à mesma hora, a posição do Sol, obtém-se uma figura que se parece com um 8 ou um sinal de infinito. Esta figura é chamada de analema.

Fig 1.1 - Analema do nascer do SolFoto de Anthony Ayiomamitis

Na fig 1.1 observa-se uma foto espetacular de um analema do nascer do Sol. 38 exposições separadas, além da foto do local, foram registradas numa única peça de filme entre 12 de Janeiro e 21 de Dezembro de 2002, sempre às 0600 UT. O topo e a base da figura do analema correspondem aos solstícios. Os dois equinócios ocorrem quando o Sol está exatamente a meio caminho dos pontos da curva que correspondem aos solstícios. A porção Sul do analema está parcialmente escondida pelas montanhas. O local é Delphi, na Grécia, mostrando as ruínas de Tholos.

Existe uma maneira bastante simples de se obter um analema. Basta fincar firmemente um bastão (gnômon) na terra, num local onde bata sol o ano todo. Cuidando para que a ponta do bastão não seja deslocada, finca-se 12 pinos na extremidade da sombra projetada pelo gnômon, sempre no primeiro dia de cada mês e à mesma hora do dia. Ao final de um ano, os pinos mostram o analema.

Esta estranha figura estranha em forma de 8 é decorrente de dois fatores independentes: a inclinação de 23,5º do eixo da Terra em relação ao plano da sua órbita ao redor do Sol e a forma elíptica da órbita terrestre. A soma destes dois efeitos produz o analema.

O efeito da órbita elíptica

Fig 1.2 - Órbita elíptica de velocidade variável e órbita circular de velocidade constante.

Se a órbita da Terra ao redor do Sol fosse circular, sua velocidade seria constante. Acontece que a órbita terrestre é elíptica e, nos pontos mais distantes do Sol, a velocidade da Terra é menor, enquanto que nos pontos mais próximos do Sol, a velocidade da Terra é maior. A média da velocidade da Terra descrevendo sua órbita elíptica, no entanto, é a mesma velocidade da Terra descrevendo uma órbita circular imaginária.

Este efeito é provocado pela órbita elíptica porque o Sol não se encontra exatamente no centro desta elipse. No hemisfério Sul, no solstício de inverno, em Julho, é quando a velocidade da Terra está bem abaixo da média e, no solstício de verão, em Janeiro, é quando a velocidade da Terra está bem acima da média. A velocidade média, no entanto, é a mesma da órbita circular imaginária.

Observe na fig 1.2 que o movimento de translação na órbita elíptica só pode acompanhar o movimento de translação na órbita circular se a velocidade da Terra for variável.

Fig 1.3 - Rotação da Terra em 24 horas

Agora vamos imaginar que a Terra esteja fazendo um movimento de rotação enquanto se desloca na sua órbita. Vamos escolher um ponto no equador terrestre (marcado com uma seta na fig 1.3) e observá-lo. Note que a Terra "A" viaja na órbita circular numa velocidade constante e que a Terra "B" viaja na órbita elíptica de modo que, em Janeiro, está se deslocando numa velocidade maior que a média. Após 24 horas de rotação, tanto a Terra "A", quanto a "B", rodaram cerca de 361 graus.

Sobrepondo as órbitas e olhando mais de perto, podemos observar a situação através da fig 1.4. Após 24 horas, se estivéssemos no ponto fixado na Terra "A", o Sol estaria exatamente sobre nossas cabeças e seria exatamente meio-dia. Se estivéssemos no ponto fixado na Terra "B", o Sol NÃO estaria diretamente sobre nossas cabeças - a Terra "B" ainda teria que rodar um pouco mais em relação ao Sol. Na Terra "B", vemos o Sol discretamente deslocado para o Leste, indicando que ainda falta um pouco para o meio-dia. Após mais 24 horas, a Terra "B" continua se movendo mais rápido que a média e o "atraso" em relação ao meio-dia aumenta, ou seja, o efeito se soma.

Fig 1.4 - Efeito da posição na terra

Neste exemplo são mostradas diferenças muito exageradas para acentuar o efeito. Na realidade, em Janeiro, quando a Terra está mais próxima do Sol e percorrendo sua órbita numa velocidade maior, a diferença entre a posição do Sol vista da Terra "A" e da Terra "B" corresponde a um ângulo de apenas 0.03 graus e a Terra "B" precisa rodar menos de 8 segundos para se "alinhar" - melhor dizendo, para rodar esta distância angular.

O aspecto mais importante deste exemplo é que a diferença vai se acumulando diariamente até início de Abril, quando as velocidades da Terra "A" e da Terra "B" se igualam. Nesta época, a soma de todos os "atrasos" chega a quase 8 minutos e o Sol terá seu "desalinhamento" máximo para o Leste. Do início de Abril até o início de Julho, o Sol vai "tirando este atraso" e vai se alinhando gradativamente para o Oeste.

No início de Julho, início da época da baixa velocidade da Terra, o Sol vai se "desalinhando" para o Oeste até o início de Outubro, época em que mostra seu "desalinhamento" máximo nesta direção. Se em Janeiro o Sol começou a se "atrasar", em Julho ele começa a se "adiantar" em relação ao meio-dia. Depois, do início de Outubro até o início de Janeiro, novamente quando as velocidades das Terras "A" e "B" se igualam, o Sol vai "corrigindo seu adiantamento" e vai se alinhando gradativamente para o Leste até atingir novamente sua posição inicial em 2 de Janeiro.

Estes "atrasos" e "adiantamentos", quando registrados, formam a figura do analema e são conhecidos como Equação do Tempo. Estas diferenças com o meio-dia podem ser calculadas e seus valores transferidos para um gráfico. Após alguns séculos, a forma do analema mostra algumas alterações, o que significa que a equação do tempo também se altera. Para efeito dos cálculos, vamos considerar que o periélio (quando a Terra está mais próxima do Sol) de 2003 e de 2004 ocorre em 4 de Janeiro.