Criptografia Numaboa

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Categoria: Criptoanálise

Atualização: Sábado, 31 Janeiro 2009 21:11

Autor: vovó Vicki

Acessos: 8274

A cifra de transposição geométrica de Fleissner usa uma grade que serve de padrão para a transposição. Para acompanhar este exercício de criptoanálise é imperioso que você conheça o método em detalhes - leia A grade giratória de Fleissner.

O texto cifrado

O seguinte texto foi enviado por um funcionário do Palácio do Planalto para um repórter de uma revista. Isto é tudo o que se sabe do criptograma:

plsual tlroao crqcoc auiser emmoir anstoi ozaend roabio rmrcaa
ocsnen idtliu annvdu epranr etqeeu sscepx texrae xemxot ssiedt

Como o texto está em grupos de 6 caracteres, pressupõe-se que tenha sido cifrado com uma grade giratória de 6x6 células.

Caso o texto cifrado não estivesse separado em grupos de letras, teríamos que identificar o tamanho da grade utilizada. Aqui vai uma dica: a grade sempre tem o mesmo número de linhas e colunas, senão não seria possível girá-la. Como o criptograma possui 108 caracteres, as grades possíveis seriam 2x2, 3x3 e 6x6. Por que isto? Porque a grade 2x2 possui 4 células e a divisão 108÷4=27 (uma divisão exata); a grade 3x3 possui 9 células e a divisão 108÷9=12 também é uma divisão exata; a grade 4x4 possui 16 células e a divisão 108÷16=6.75 não é uma divisão exata... e assim por diante.

Entre uma grade de 2x2, 3x3 e 6x6, prefiro a 6x6. Esta será nossa primeira hipótese e então, antes de mais nada, é preciso por um pouco de ordem na disposição dos caracteres: cada letra ocupa uma célula identificada por um número de linha e um número de coluna. Transfira o texto cifrado para as três grades 6x6 (108÷36=3) necessárias. Você deve obter o seguinte:

Na criptoanálise do texto, sempre que nos referirmos à posição de uma letra, citamos sua linha e coluna (ex: no primeiro grupo 1,1 é a letra p; 2,1 é a letra t).

Agora partimos do pressuposto de que o texto é composto por 3 grupos que foram cifrados com o MESMO padrão de transposição.

Análise inicial

O texto é composto por 108 caracteres. O Índice de Coincidência (IC) do texto cifrado é 0.06352, indicando uma grande probabilidade de se tratar de uma TRANSPOSIÇÃO ou SUBSTITUIÇÃO MONOALFABÉTICA e do idioma ser românico (Francês 0.0778, Italiano 0.738, Espanhol 0.0775, Português 0.0791, Inglês 0.0661). Será que o funcionário do Planalto escreveu em Inglês?

Outra característica é que 43% dos caracteres são vogais. A frequência de ocorrência das letras é a seguinte:

Partindo do pressuposto de que a mensagem foi cifrada com uma transposição (os agrupamentos de 6 caracteres sugerem esta cifra) e que esteja em Português, então a letra Q, que ocorre 2 vezes, tem uma grande probabilidade de ser seguida pela letra U. Além disto, sabemos que o trigrama QUE é um dos mais frequentes neste idioma. Este vai ser o primeiro ponto de abordagem.

O trigrama QUE

Analisando o primeiro bloco cifrado, observa-se que ele contém 1 Q e 2 U. As combinações possíveis são as posições [3,3] [1,4] e [3,3] [4,2]. As mesmas posições, nos outros blocos, mostram dígrafos diferentes, mas que também deveriam formar palavras compreensíveis porque o padrão de transposição precisa ser o mesmo:

Posição [3,3] [1,4]     Posição [3,3] [4,2]
Bloco 1   Q     U                 Q     U
Bloco 2   R     E                 R     C
Bloco 3   C     A                 C     E

Ainda não esclarece muito, pois todos os dígrafos são possíveis. Façamos a combinação da terceira letra, escolhendo a mais provável (E):

Combinação 1                  Combinação 3
Posição [3,3] [1,4] [4,5]     Posição [3,3] [4,2] [4,5]
Bloco 1   Q     U     E                 Q     U     E
Bloco 2   R     E     E                 R     C     E
Bloco 3   C     A     A                 C     E     A

Combinação 2                  Combinação 4
Posição [3,3] [1,4] [5,1]     Posição [3,3] [4,2] [5,1]
Bloco 1   Q     U     E                 Q     U     E
Bloco 2   R     E     I                 R     C     I
Bloco 3   C     A     X                 C     E     X

A primeira e a terceira combinações, quando as letras são lidas de cima para baixo e da esquerda para a direita, dariam como resultado UQE - não é o que procuramos. Restam a segunda e a quarta, das quais a segunda parece mais plausível. Analisemos nossa hipótese:

Explicando a posição das células vazadas

Sabendo que a distribuição das células vazadas precisa ser tal que, ao se girar a grade 4 vezes, todas as células tenham sido expostas uma vez, há um método para determinar as posições vazadas. Divide-se o quadrado em quadrados concêntricos. Cada um destes quadrados contém um número de células vazadas igual ao número de células de um lado menos 1. A partir daí, numera-se as células no sentido horário. Depois disto escolhe-se um de cada número de cada camada para ser a célula vazada (observe à esquerda).

De acordo com a explicação, se escolhermos uma célula da camada azul (todas são numeradas com 1), nenhuma outra célula desta camada poderá ser vazada. Se escolhermos a célula superior esquerda da camada vermelha (numerada com 1), nenhuma outra célula de número 1 da camada vermelha poderá ser vazada.

Voltando ao trigrama QUE

Se as células contendo o trigrama QUE forem as vazadas, então automaticamente algumas células precisam estar fechadas (veja à esquerda).

A exclusão das células que NÃO podem estar vazadas diminui em 9 o conjunto de caracteres possíveis. Agora é começar a brincar de "caça palavras". Antes do QUE existem apenas 11 letras que podem ser consideradas. Começando com o P, podemos formar, por exemplo, PUA - PULA - PULO - PALA - PATA - PATO. Considerando o L, é possível formar LUA - LULA - LUTA - LUTO - LATA - LATÃO. Com o S podemos formar SUA - SUL - SULTÃO - SAL - SALA - SALTO e com o T é possível formar TÃO.

A palavra que chama a atenção, já que o bilhete veio do Palácio do Planalto, é LULA! Vale a pena testar esta hipótese:

Posição [1,2] [1,4] [1,6] [2,5]     Posição [3,3] [4,2] [4,5]
Bloco 1   L     U     L     A                 Q     U     E
Bloco 2   Z     E     D     I                 R     C     E
Bloco 3   P     A     R     E                 C     E     A

Associando os blocos temos:
LULAQUE -> LULA QUE
ZEDIRCE -> ZE DIRCE
PARECEA -> PARECE A

Sorte de principiante ou Zen?

Parece começar a fazer sentido. ZE DIRCE pode muito bem ser ZÉ DIRCEU. Se estivermos no caminho certo, vamos eliminar novamente as células que não podem estar vazadas:

Das 9 células vazadas possíveis, aparentemente já descobrimos 7. Acontece que, se a palavra realmente for LULA, então as células entre estas letras precisam estar fechadas. O mesmo raciocínio se aplica para a palavra QUE.

Restam apenas 3 posições, das quais precisamos escolher 2. Os outros blocos podem dar mais informações:

A primeira grade possível

Se considerarmos que o segundo bloco contém ZÉ DIRCEU, então a célula [4,6] parece ser uma das que procuramos. No primeiro bloco teríamos LULA QUER, no segundo ZÉ DIRCEU e no terceiro PARECE AT. Com isto, restam apenas duas letras soltas no primeiro e segundo bloco, mas o terceiro poderia ser PARECE ATÉ. Se esta última hipótese estiver correta, identificamos as 9 células vazadas e a grade teria este aspecto:

DECIFRANDO A MENSAGEM

Utilizando a grade giratória sobre o texto cifrado encontra-se o seguinte:

LULAQUERTROCARMINISTROSMASOPALOCCIEOZEDIRCEUVAOCONTINUAR
MANDANDONOBRASILPARECEATEQUETEMOSTRESPRESIDENTESXXXX

ou seja,

LULA QUER TROCAR MINISTROS MAS O PALOCCI E O ZÉ DIRCEU VÃO CONTINUAR MANDANDO NO BRASIL. PARECE ATÉ QUE TEMOS TRÊS PRESIDENTES XXXX

Considerações finais

Foram os seguintes os ingredientes que possibilitaram achar uma solução:

• O reconhecimento do método de cifragem através de constatações estatísticas e características do aspecto do texto cifrado.
• O processo de anagramas múltiplos (o caça palavras). Apenas com um bloco já foi possível encontrar pontos de apoio suficientes para não enveredar pelo caminho menos provável.
• Conhecimento do contexto que possibilitou a escolha das palavras mais prováveis.
• A sorte de encontrar o trigrama "QUE".
• A observação das posições ocupadas pelas letras prováveis e consequente exclusão das posições correlatas.
• A possibilidade de diminuir o número de letras com as quais formar palavras, aumentando a chance de acerto.

Você pode estar pensando "este exemplo foi preparado para dar certo", mas você vai se admirar: apesar de parecer muito complicada, a cifra giratória é bem menos segura do que se imagina (complicação não é segurança!). Caso o trigrama "QUE" não estivesse presente, ainda assim a técnica de "caça palavras" nos teria levado a possibilidades muito boas. Lembre-se de que o primeiro bloco é constituído por 36 letras e que o comprimento médio das palavras no Português é de 5 a 6 letras. Isto nos dá a certeza de encontrar pelo menos uma palavra inteira no primeiro bloco.

Além disto, os trigramas mais frequentes no Português são QUE, ENT e COM e já vimos que um trigrama pode fazer "milagres".

A última observação se refere a um ponto vital da criptoanálise em geral: muitas vezes as observações não levam a uma conclusão definitiva, mas sim a possibilidades mais prováveis ou menos prováveis. Neste caso, deve-se explorar inicialmente a mais provável. Caso não leve a um resultado satisfatório, abandona-se esta hipótese e explora-se a segunda mais provável. É assim que se constrói uma estratégia de trabalho que possibilita percorrer caminhos decisórios com a melhor probabilidade de sucesso.

E lembre-se, a criptoanálise é um EXERCÍCIO DE IMAGINAÇÃO. Se você não estiver num dia inspirado, não force a barra - espere uma maré Zen para tentar novamente