Sistemas de Notação
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Ter 24 Out 2006 17:03 |
- Detalhes
- Categoria: Matemática Numaboa
- Atualização: Terça, 08 Junho 2010 20:04
- Autor: vovó Vicki
- Acessos: 39783
O sistema hexadecimal
Depois das explicações anteriores não há sistema que possa nos assustar 
Vamos lá: "hexa" significa seis e "deci" já sabemos que é dez. Portanto,
O sistema hexadecimal possui 16 dígitos diferentes,
Cada casa hexadecimal pode conter apenas um dígito e
Cada casa significa um "pulo" de dezesseis dígitos.
Analisando a estrutura do sistema hexadecimal temos:
| Valor Hexadecimal | Lógica | Base | Casas | Valor Decimal |
| 1 | 160 (16 elevado a 0) | - | 1 | 1 |
| 10 | 161 (16 elevado a 1) | (16) | 2 | 16 |
| 100 | 162 (16 elevado a 2) | (16x16) | 3 | 256 |
| 1 000 | 163 (16 elevado a 3) | (16x16x16) | 4 | 4 096 |
| 10 000 | 164 (16 elevado a 4) | (16x16x16x16) | 5 | 65 536 |
| Decimal | HEXA | Binário |
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| 10 | A | 1010 |
| 11 | B | 1011 |
| 12 | C | 1100 |
| 13 | D | 1101 |
| 14 | E | 1110 |
| 15 | F | 1111 |
Tudo bem, os algarismos arábicos são apenas 10. Para montar o sistema hexadecimal faltam 6 símbolos que representem os dígitos do 10° ao 16°. Ao invés de "bolar" dígitos novos, optou-se pelo uso das 6 primeiras letras do alfabeto, portanto, de A a F. "A" é o décimo dígito, "B" o décimo primeiro, e assim por diante.
| Casa | Valor da Casa | Lógica | Cálculo | Valor Decimal |
| 5 | A | 10x164 | 10x65 536 | 655 360 |
| 4 | B | 11x163 | 11x4 096 | 45 056 |
| 3 | A | 10x162 | 10x256 | 2 560 |
| 2 | F | 15x161 | 15x16 | 240 |
| 1 | A | 10x160 | 10x1 | 10 |
| Soma | 703 226 |
De posse destes elementos, que tal calcular o valor decimal de ABAFA (do número hexadecimal, não da palavra )? Veja na tabela acima que o método é sempre o mesmo e que transformar hexadecimal em decimal é tranquilo. Vamos ver como fica a coisa se quisermos transformar um valor decimal em hexa. Usaremos o método da divisão por 16 (porque a base é 16) e como exemplo o já conhecido valor 4711. Logo na primeira divisão obtemos o seguinte: 4711 / 16 = 294.4375. E como fica a história do resto? Basta passá-lo para a base 16. Observe na tabela abaixo que 4711 decimal corresponde a 1267 hexadecimal:
| Número Decimal dividido pela base 16 |
Resultado | Inteiro | Resto |
| 4711 / 16 = | 294.4375 | 294 | 0.4375x16 = 7 |
| 294 / 16 = | 18.375 | 18 | 0.375x16 = 6 |
| 18 / 16 = | 1.125 | 1 | 0.125x16 = 2 |
| 1 / 16 = | 0.0625 | 0 | 0.0625x16 = 1 |
Mas, e se quisermos transformar uma notação hexadecimal em binária? Parece complicado mas, por incrível que pareça, é até mais fácil. Para cada dígito hexadecimal correspondem sempre 4 dígitos binários. Se você ainda se lembra, 4711 decimal corresponde a 1001001100111 binário e a 1267 hexadecimal. Separando o valor binário em blocos de 4 dígitos temos 0001.0010.0110.0111, cada bloco correspondendo a um dígito do valor hexa: 0001 (binário) = 1 (hexa), 0010 (binário) = 2 (hexa), 0110 (binário) = 6 (hexa) e 0111 (binário) = 7 (hexa). Basta conferir na tabela de dígitos hexa / decimal / binário.