Numerais chineses

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Categoria: Matemática Numaboa

Atualização: Domingo, 12 Abril 2009 11:32

Autor: vovó Vicki

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Em 1899 foi feita uma importante descoberta arqueológica na vila de Xiao dun do distrito de An-yang, província de Henan. Foram achados milhares de ossos e cascos de tartaruga, todos com inscrições feitas com caracteres chineses ancestrais. Neste local ficava a capital dos monarcas da última dinastia Shang (também chamada de Yin) do século XIV a.C. Os últimos doze reis Shang governaram até cerca de 1045 a.C. e os ossos e cascos de tartaruga haviam sido usados em cerimônias religiosas. Escreviam-se perguntas num dos lados dos cascos, depois o outro lado era aquecido ao fogo e as rachaduras que apareciam eram interpretadas como respostas dadas pelos ancestrais.

Numerais ancestrais

Fig.1 - Alguns dos símbolos usados pelos chineses

A importância destes achados é que um grande número das inscrições continha informações numéricas como o número de homens que haviam morrido em batalha, o número de prisioneiros feitos, sacrifícios efetuados, o número de animais caçados, o número de dias ou meses, etc.

O sistema numérico usado na época era baseado num sistema decimal não posicional, mas aditivo e multiplicativo.

A propriedade multiplicativa permitia que se associasse, por exemplo, 2 e 100 para representar 200, assim como 3 e 100 para representar 300. Da mesma forma, 2 e 1000 representa 2000 e 3 e 1000 representa 3000.

A propriedade aditiva permitia colocar símbolos lado a lado para indicar a soma de valores. Por exemplo, a quantidade 4359 podia ser representada pelos símbolos 4000, 300, 50 e 9 como mostrado na figura 2.

A ordem dos símbolos não precisava ser exatamente esta porque os valores dos símbolos não se alteram de acordo com a posição que ocupam no numeral. Esta característica faz com que este seja um sistema numérico não-posicional.

Fig.2 - 4359

Os tabuleiros de cálculo

Fig.3 - Duas representações do tabuleiro de cálculo

Ao redor do século IV a.C. surgiu uma nova forma de numerais chineses. As quantidades eram representadas por pequenas peças de bambu ou marfim colocados num tabuleiro dividido em linhas e colunas. A coluna mais à direita era reservada para as unidades; as colunas adjacentes, à esquerda da coluna das unidades, serviam para indicar as dezenas, as centenas, os milhares e assim sucessivamente. Foi desta forma que o sistema numérico chinês adquiriu características posicionais.

O maior problema com este tipo de notação era poder diferenciar, por exemplo, se ||| representava 3, 12, 21, ou até mesmo 111. Se os palitos não estivessem bem no centro das casas, a confusão estava feita. Mas a criatividade dos chineses resolveu este problema com facilidade: o pulo do gato foi usar alternadamente as duas formas de representação mostradas na figura 3. Observe como no valor 45698, mostrado na figura 4, a alternância das formas de representação.

Fig.4 - O valor 45698

Como as casas do tabuleiro de cálculo determinavam a ordem dos algarismos, não havia a necessidade de utilizar um símbolo para o zero. O número 60390, por exemplo, assumia a forma mostrada na figura 5.

Fig.5 - O valor 60390

Textos antigos sobre aritmética descrevem como realizar operações com o auxílio dos tabuleiros de cálculo. No primeiro capítulo do texto Sunzi suanjing (Manual de Matemática de Sun Zi), por exemplo, há instruções de como utilizar os palitos para multiplicar, dividir e calcular raízes quadradas. No Xiahou Yang suanjing (Manual de Matemática de Xiahou Yang), escrito no século V a.C., é mostrado que, para multiplicar um número por 10, 100, 1000 ou 10000 bastava deslocar os palitos 1, 2, 3 ou 4 casas para a esquerda. Já, para dividir pelos mesmos valores, bastava deslocar os palitos o mesmo número de casas para a direita. O fato mais significante desta explicação é que, já naquela época, não só o conceito de potências positivas de 10 estava claro, mas também as frações decimais como potências negativas de 10!

Os "novos" numerais chineses

A facilidade com que os cálculos podiam ser realizados com os tabuleiros foi o principal motivo do seu sucesso. Mas não foi só isto. A forma de anotar os números também era muito mais prática e eficiente se as combinações de palitos fossem copiadas, o que realmente aconteceu. Inúmeros textos, principalmente textos matemáticos, mostram números e cálculos anotados como "palitinhos" arrumados em colunas e este conceito posicional fez com que a matemática chinesa evoluísse consideravelmente.

Fontes

• School of Mathematics and Statistics da Universidade de St. Andrews, na Escócia.