Analema e Equação do Tempo
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Seg 15 Ago 2005 02:19 |
- Detalhes
- Categoria: Astronomia
- Atualização: Domingo, 14 Junho 2009 16:38
- Autor: vovó Vicki
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É fácil observar que a posição do Sol varia na sua altura (direção Norte-Sul) de acordo com as estações do ano e que também varia discretamente sua direção Leste-Oeste com o passar dos dias. Registrando em intervalos regulares ou até mesmo diariamente, à mesma hora, a posição do Sol, obtém-se uma figura que se parece com um 8 ou um sinal de infinito. Esta figura é chamada de analema.
Na fig 1.1 observa-se uma foto espetacular de um analema do nascer do Sol. 38 exposições separadas, além da foto do local, foram registradas numa única peça de filme entre 12 de Janeiro e 21 de Dezembro de 2002, sempre às 0600 UT. O topo e a base da figura do analema correspondem aos solstícios. Os dois equinócios ocorrem quando o Sol está exatamente a meio caminho dos pontos da curva que correspondem aos solstícios. A porção Sul do analema está parcialmente escondida pelas montanhas. O local é Delphi, na Grécia, mostrando as ruínas de Tholos.
Existe uma maneira bastante simples de se obter um analema. Basta fincar firmemente um bastão (gnômon) na terra, num local onde bata sol o ano todo. Cuidando para que a ponta do bastão não seja deslocada, finca-se 12 pinos na extremidade da sombra projetada pelo gnômon, sempre no primeiro dia de cada mês e à mesma hora do dia. Ao final de um ano, os pinos mostram o analema.
Esta estranha figura estranha em forma de 8 é decorrente de dois fatores independentes: a inclinação de 23,5º do eixo da Terra em relação ao plano da sua órbita ao redor do Sol e a forma elíptica da órbita terrestre. A soma destes dois efeitos produz o analema.
O efeito da órbita elíptica
Se a órbita da Terra ao redor do Sol fosse circular, sua velocidade seria constante. Acontece que a órbita terrestre é elíptica e, nos pontos mais distantes do Sol, a velocidade da Terra é menor, enquanto que nos pontos mais próximos do Sol, a velocidade da Terra é maior. A média da velocidade da Terra descrevendo sua órbita elíptica, no entanto, é a mesma velocidade da Terra descrevendo uma órbita circular imaginária.
Este efeito é provocado pela órbita elíptica porque o Sol não se encontra exatamente no centro desta elipse. No hemisfério Sul, no solstício de inverno, em Julho, é quando a velocidade da Terra está bem abaixo da média e, no solstício de verão, em Janeiro, é quando a velocidade da Terra está bem acima da média. A velocidade média, no entanto, é a mesma da órbita circular imaginária.
Observe na fig 1.2 que o movimento de translação na órbita elíptica só pode acompanhar o movimento de translação na órbita circular se a velocidade da Terra for variável.
Agora vamos imaginar que a Terra esteja fazendo um movimento de rotação enquanto se desloca na sua órbita. Vamos escolher um ponto no equador terrestre (marcado com uma seta na fig 1.3) e observá-lo. Note que a Terra "A" viaja na órbita circular numa velocidade constante e que a Terra "B" viaja na órbita elíptica de modo que, em Janeiro, está se deslocando numa velocidade maior que a média. Após 24 horas de rotação, tanto a Terra "A", quanto a "B", rodaram cerca de 361 graus.
Sobrepondo as órbitas e olhando mais de perto, podemos observar a situação através da fig 1.4. Após 24 horas, se estivéssemos no ponto fixado na Terra "A", o Sol estaria exatamente sobre nossas cabeças e seria exatamente meio-dia. Se estivéssemos no ponto fixado na Terra "B", o Sol NÃO estaria diretamente sobre nossas cabeças - a Terra "B" ainda teria que rodar um pouco mais em relação ao Sol. Na Terra "B", vemos o Sol discretamente deslocado para o Leste, indicando que ainda falta um pouco para o meio-dia. Após mais 24 horas, a Terra "B" continua se movendo mais rápido que a média e o "atraso" em relação ao meio-dia aumenta, ou seja, o efeito se soma.
Neste exemplo são mostradas diferenças muito exageradas para acentuar o efeito. Na realidade, em Janeiro, quando a Terra está mais próxima do Sol e percorrendo sua órbita numa velocidade maior, a diferença entre a posição do Sol vista da Terra "A" e da Terra "B" corresponde a um ângulo de apenas 0.03 graus e a Terra "B" precisa rodar menos de 8 segundos para se "alinhar" - melhor dizendo, para rodar esta distância angular.
O aspecto mais importante deste exemplo é que a diferença vai se acumulando diariamente até início de Abril, quando as velocidades da Terra "A" e da Terra "B" se igualam. Nesta época, a soma de todos os "atrasos" chega a quase 8 minutos e o Sol terá seu "desalinhamento" máximo para o Leste. Do início de Abril até o início de Julho, o Sol vai "tirando este atraso" e vai se alinhando gradativamente para o Oeste.
No início de Julho, início da época da baixa velocidade da Terra, o Sol vai se "desalinhando" para o Oeste até o início de Outubro, época em que mostra seu "desalinhamento" máximo nesta direção. Se em Janeiro o Sol começou a se "atrasar", em Julho ele começa a se "adiantar" em relação ao meio-dia. Depois, do início de Outubro até o início de Janeiro, novamente quando as velocidades das Terras "A" e "B" se igualam, o Sol vai "corrigindo seu adiantamento" e vai se alinhando gradativamente para o Leste até atingir novamente sua posição inicial em 2 de Janeiro.
Estes "atrasos" e "adiantamentos", quando registrados, formam a figura do analema e são conhecidos como Equação do Tempo. Estas diferenças com o meio-dia podem ser calculadas e seus valores transferidos para um gráfico. Após alguns séculos, a forma do analema mostra algumas alterações, o que significa que a equação do tempo também se altera. Para efeito dos cálculos, vamos considerar que o periélio (quando a Terra está mais próxima do Sol) de 2003 e de 2004 ocorre em 4 de Janeiro.
Calculando a Equação do Tempo
Para calcular a equação do tempo precisamos achar o ângulo v que a Terra forma com o Sol após o periélio e compará-lo com o ângulo que a Terra faria com o Sol se estivesse descrevendo uma órbita circular.
É fácil calcular este ângulo para um dia "médio", isto é, como se a Terra estivesse numa órbita circular:
ângulo médio = 0,986° por dia
Como a Terra se move mais rápido em alguns dias e mais lentamente em outros, queremos encontrar a diferença para estes dias e compará-la com o dia médio.
A fórmula para a excentricidade de órbitas foi tirada do livro "Practical Astronomy With Your Calculator", de Peter Duffett Smith, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35699-7. Este é um excelente livro que contém inúmeras fórmulas astronômicas que podem ser utilizadas em calculadoras. A fórmula original foi simplificada para esta demonstração.
O método para encontrar o ângulo da Terra numa órbita elíptica em relação ao Sol considera o ângulo médio = 0,986º por dia e N = número de dias decorridos desde o periélio:
Como e = 0,016713 (a medida da forma da elipse), então
ou seja,
Esta fórmula é apenas uma aproximação. Existe uma outra fórmula descrita no livro do Smith que calcula o ângulo com uma precisão maior.
Para converter o ângulo em tempo é preciso saber que a Terra roda aproximadamente 361º em 24 horas ou 1440 minutos:
Exemplo: qual será o "desalinhamento" do Sol em 5 de Janeiro, 1 dia após o periélio?
| N = 1 a = 0,986 x 1 = 0,986 v = 0,986 + 1,915 sen 0,986 v = 1,019 a - v = -0,033 -0,033 x 3,989 = -0,013 minutos ou Equação do Tempo de -7,5 segundos |
Apesar deste valor parecer insignificante, não se esqueça de que a diferença de tempo é cumulativa. O gráfico da Fig 1.6 mostra que, após 3 meses de desalinhamentos sucessivos, a diferença chega a quase 8 minutos.
A tabela a seguir é para os 10 primeiros dias após o periélio. A coluna "Dia" é o número de dias após 4 de Janeiro. A coluna "Ângulo" contém o ângulo que a Terra faz com o Sol numa órbita elíptica. A coluna "Média âng. por dia" é o que seria o ângulo médio se a órbita fosse circular. Esta tabela mostra que, após 10 dias, o Sol "desalinhou-se" em direção ao Leste e que levaria mais de 1 minuto para alcançar o seu ponto mais alto no céu.
| Dia | Ângulo | Média âng. por dia |
Diferença angular |
Diferença em minutos | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |  Fig 1.7 - Figura de uma elipse |
| 1 | 1.0186 | 0.9856 | -0.0329 | -0.1314 | |
| 2 | 2.0372 | 1.9713 | -0.0659 | -0.2628 | |
| 3 | 3.0557 | 2.9569 | -0.0988 | -0.3941 | |
| 4 | 4.0743 | 3.9426 | -0.1317 | -0.5253 | |
| 5 | 5.0928 | 4.9282 | -0.1645 | -0.6563 | |
| 6 | 6.1112 | 5.9139 | -0.1973 | -0.7871 | |
| 7 | 7.1296 | 6.8995 | -0.2301 | -0.9177 | |
| 8 | 8.1479 | 7.8852 | -0.2627 | -1.0480 | |
| 9 | 9.1662 | 8.8708 | -0.2953 | -1.1781 | |
| 10 | 10.1843 | 9.8565 | -0.3278 | -1.3077 |
Uma elipse é uma figura ímpar na Astronomia uma vez que é o caminho de qualquer corpo orbitando ao redor de outro. Uma elipse é um círculo achatado. Dois pontos fixos no interior da elipse, F1 e F2, são chamados de focos. Para o sistema Sol-Terra, F1 é a posição do Sol, F2 é um ponto imaginário no espaço enquanto a Terra segue o caminho da elipse.
Toda elipse possui uma propriedade especial: a soma das distâncias entre P1 e os focos é igual à soma das distâncias entre P2 e os focos. Isto é verdadeiro para qualquer ponto P da elipse. A distância a é o semi-eixo maior e a distância b é o semi-eixo menor.
A excentricidade e de uma elipse é a medida da assimetria da elipse. É a proporção da distância do centro a um foco / semi-eixo maior.
A excentricidade e pode ser calculada da seguinte forma:
A excentricidade da elipse da Fig 1.7 é 0,661. A excentricidade da órbita da Terra ao redor do Sol é 0,017. Apesar de não parecer muito, acaba resultando em:
excentricidade = 0,017
r = e x a = 2 550 000 km
Fonte
Esta é uma tradução do texto The Analemma, de Bob Urschel (tradução e inserção de alguns comentários por vovó Vicki)
Texto publicado pela primeira vez na Aldeia em 29 de Setembro de 2003.